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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

混合数形式:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

十進数形式:

x = 5.5, 2.167

x=5.5 , 2.167

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

15追加のsteps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

括弧を展開する:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

算術を簡略化する:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

両方の側からを引く:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

同様の項を集める:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

算術を簡略化する:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

同様の項を集める:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x - 2 = - 24$

両方の側にを加える:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x = - 24 + 2$

算術を簡略化する:

$- 4 x = - 22$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{22}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{11}{2}$

16追加のsteps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

括弧を展開する:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

同様の項を集める:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

係数を乗算する:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

算術を簡略化する:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

両方の側にを加える:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

同様の項を集める:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

算術を簡略化する:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

同様の項を集める:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

ゼロの追加を削除する:

$12 x - 2 = 24$

両方の側にを加える:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$12 x = 24 + 2$

算術を簡略化する:

$12 x = 26$

両方の側をで割る:

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{26}{12}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{13}{6}$

3. 解答を列挙してください

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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