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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 3, \frac{1}{3}

x=3 , \frac{1}{3}

十進数形式:

x = 3, 0.333

x=3 , 0.333

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 4 x - 4 | - 2 | x + 1 | = 0$

方程式の両辺に $2 | x + 1 |$ を加えます:

$| 4 x - 4 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

算術を簡略化する

$| 4 x - 4 | = 2 | x + 1 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 4 x - 4 | = 2 | x + 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 4) = 2 (x + 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 4 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 4) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 4) = 2 (- (x + 1))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

13追加のsteps

$(4 x - 4) = 2 \cdot (x + 1)$

括弧を展開する:

$(4 x - 4) = 2 x + 2 \cdot 1$

算術を簡略化する:

$(4 x - 4) = 2 x + 2$

両方の側からを引く:

$(4 x - 4) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

同様の項を集める:

$(4 x - 2 x) - 4 = (2 x + 2) - 2 x$

算術を簡略化する:

$2 x - 4 = (2 x + 2) - 2 x$

同様の項を集める:

$2 x - 4 = (2 x - 2 x) + 2$

ゼロの追加を削除する:

$2 x - 4 = 2$

両方の側にを加える:

$(2 x - 4) + 4 = 2 + 4$

ゼロの追加を削除する:

$2 x = 2 + 4$

算術を簡略化する:

$2 x = 6$

両方の側をで割る:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{6}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = 3$

16追加のsteps

$(4 x - 4) = 2 \cdot (- (x + 1))$

括弧を展開する:

$(4 x - 4) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(4 x - 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

同様の項を集める:

$(4 x - 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

係数を乗算する:

$(4 x - 4) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$(4 x - 4) = - 2 x - 2$

両方の側にを加える:

$(4 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

同様の項を集める:

$(4 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 2) + 2 x$

算術を簡略化する:

$6 x - 4 = (- 2 x - 2) + 2 x$

同様の項を集める:

$6 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 2$

ゼロの追加を削除する:

$6 x - 4 = - 2$

両方の側にを加える:

$(6 x - 4) + 4 = - 2 + 4$

ゼロの追加を削除する:

$6 x = - 2 + 4$

算術を簡略化する:

$6 x = 2$

両方の側をで割る:

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{2}{6}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{1}{3}$

4. 解答を列挙してください

$x = 3, \frac{1}{3}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 4 x - 4 |$
$y = 2 | x + 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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