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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-94,9
x=-\frac{9}{4} , 9
混合数形式: x=-214,9
x=-2\frac{1}{4} , 9
十進数形式: x=2.25,9
x=-2.25 , 9

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|4x+9|=|4x9|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||4x+9|=|4x9|
x=+y(4x+9)=(4x9)
x=y(4x+9)=(4x9)
+x=y(4x+9)=(4x9)
x=y(4x+9)=(4x9)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||4x+9|=|4x9|
x=+y , +x=y(4x+9)=(4x9)
x=y , x=y(4x+9)=(4x9)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(4x+9)=(-4x-9)

両方の側にを加える:

(4x+9)+4x=(-4x-9)+4x

同様の項を集める:

(4x+4x)+9=(-4x-9)+4x

算術を簡略化する:

8x+9=(-4x-9)+4x

同様の項を集める:

8x+9=(-4x+4x)-9

ゼロの追加を削除する:

8x+9=9

両方の側からを引く:

(8x+9)-9=-9-9

ゼロの追加を削除する:

8x=99

算術を簡略化する:

8x=18

両方の側をで割る:

(8x)8=-188

分数を簡単にする:

x=-188

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-9·2)(4·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=-94

5追加のsteps

(4x+9)=-(-4x-9)

括弧を展開する:

(4x+9)=4x+9

両方の側からを引く:

(4x+9)-4x=(4x+9)-4x

同様の項を集める:

(4x-4x)+9=(4x+9)-4x

ゼロの追加を削除する:

9=(4x+9)-4x

同様の項を集める:

9=(4x-4x)+9

ゼロの追加を削除する:

9=9

3. 解答を列挙してください

x=-94,9
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|4x+9|
y=|4x9|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。