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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-103,45
x=-\frac{10}{3} , \frac{4}{5}
混合数形式: x=-313,45
x=-3\frac{1}{3} , \frac{4}{5}
十進数形式: x=3.333,0.8
x=-3.333 , 0.8

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|4x+3|=|x7|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||4x+3|=|x7|
x=+y(4x+3)=(x7)
x=y(4x+3)=(x7)
+x=y(4x+3)=(x7)
x=y(4x+3)=(x7)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||4x+3|=|x7|
x=+y , +x=y(4x+3)=(x7)
x=y , x=y(4x+3)=(x7)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

(4x+3)=(x-7)

両方の側からを引く:

(4x+3)-x=(x-7)-x

同様の項を集める:

(4x-x)+3=(x-7)-x

算術を簡略化する:

3x+3=(x-7)-x

同様の項を集める:

3x+3=(x-x)-7

ゼロの追加を削除する:

3x+3=7

両方の側からを引く:

(3x+3)-3=-7-3

ゼロの追加を削除する:

3x=73

算術を簡略化する:

3x=10

両方の側をで割る:

(3x)3=-103

分数を簡単にする:

x=-103

10追加のsteps

(4x+3)=-(x-7)

括弧を展開する:

(4x+3)=-x+7

両方の側にを加える:

(4x+3)+x=(-x+7)+x

同様の項を集める:

(4x+x)+3=(-x+7)+x

算術を簡略化する:

5x+3=(-x+7)+x

同様の項を集める:

5x+3=(-x+x)+7

ゼロの追加を削除する:

5x+3=7

両方の側からを引く:

(5x+3)-3=7-3

ゼロの追加を削除する:

5x=73

算術を簡略化する:

5x=4

両方の側をで割る:

(5x)5=45

分数を簡単にする:

x=45

3. 解答を列挙してください

x=-103,45
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|4x+3|
y=|x7|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。