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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=73,111
x=\frac{7}{3} , \frac{1}{11}
混合数形式: x=213,111
x=2\frac{1}{3} , \frac{1}{11}
十進数形式: x=2.333,0.091
x=2.333 , 0.091

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|4x+3|=|7x4|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||4x+3|=|7x4|
x=+y(4x+3)=(7x4)
x=y(4x+3)=(7x4)
+x=y(4x+3)=(7x4)
x=y(4x+3)=(7x4)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||4x+3|=|7x4|
x=+y , +x=y(4x+3)=(7x4)
x=y , x=y(4x+3)=(7x4)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(4x+3)=(7x-4)

両方の側からを引く:

(4x+3)-7x=(7x-4)-7x

同様の項を集める:

(4x-7x)+3=(7x-4)-7x

算術を簡略化する:

-3x+3=(7x-4)-7x

同様の項を集める:

-3x+3=(7x-7x)-4

ゼロの追加を削除する:

3x+3=4

両方の側からを引く:

(-3x+3)-3=-4-3

ゼロの追加を削除する:

3x=43

算術を簡略化する:

3x=7

両方の側をで割る:

(-3x)-3=-7-3

マイナスをキャンセルする:

3x3=-7-3

分数を簡単にする:

x=-7-3

マイナスをキャンセルする:

x=73

10追加のsteps

(4x+3)=-(7x-4)

括弧を展開する:

(4x+3)=-7x+4

両方の側にを加える:

(4x+3)+7x=(-7x+4)+7x

同様の項を集める:

(4x+7x)+3=(-7x+4)+7x

算術を簡略化する:

11x+3=(-7x+4)+7x

同様の項を集める:

11x+3=(-7x+7x)+4

ゼロの追加を削除する:

11x+3=4

両方の側からを引く:

(11x+3)-3=4-3

ゼロの追加を削除する:

11x=43

算術を簡略化する:

11x=1

両方の側をで割る:

(11x)11=111

分数を簡単にする:

x=111

3. 解答を列挙してください

x=73,111
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|4x+3|
y=|7x4|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。