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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: w=-32
w=-\frac{3}{2}
混合数形式: w=-112
w=-1\frac{1}{2}
十進数形式: w=1.5
w=-1.5

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|4w+7|=|4w+5|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||4w+7|=|4w+5|
x=+y(4w+7)=(4w+5)
x=y(4w+7)=(4w+5)
+x=y(4w+7)=(4w+5)
x=y(4w+7)=(4w+5)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||4w+7|=|4w+5|
x=+y , +x=y(4w+7)=(4w+5)
x=y , x=y(4w+7)=(4w+5)

2. wについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(4w+7)=(4w+5)

両方の側からを引く:

(4w+7)-4w=(4w+5)-4w

同様の項を集める:

(4w-4w)+7=(4w+5)-4w

ゼロの追加を削除する:

7=(4w+5)-4w

同様の項を集める:

7=(4w-4w)+5

ゼロの追加を削除する:

7=5

ステートメントは偽である:

7=5

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(4w+7)=-(4w+5)

括弧を展開する:

(4w+7)=-4w-5

両方の側にを加える:

(4w+7)+4w=(-4w-5)+4w

同様の項を集める:

(4w+4w)+7=(-4w-5)+4w

算術を簡略化する:

8w+7=(-4w-5)+4w

同様の項を集める:

8w+7=(-4w+4w)-5

ゼロの追加を削除する:

8w+7=5

両方の側からを引く:

(8w+7)-7=-5-7

ゼロの追加を削除する:

8w=57

算術を簡略化する:

8w=12

両方の側をで割る:

(8w)8=-128

分数を簡単にする:

w=-128

分子と分母の最大公約数を見つける:

w=(-3·4)(2·4)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

w=-32

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|4w+7|
y=|4w+5|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。