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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=75
x=\frac{7}{5}
混合数形式: x=125
x=1\frac{2}{5}
十進数形式: x=1.4
x=1.4

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|5x+4|=|5x+10|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||5x+4|=|5x+10|
x=+y(5x+4)=(5x+10)
x=y(5x+4)=(5x+10)
+x=y(5x+4)=(5x+10)
x=y(5x+4)=(5x+10)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||5x+4|=|5x+10|
x=+y , +x=y(5x+4)=(5x+10)
x=y , x=y(5x+4)=(5x+10)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(-5x+4)=(-5x+10)

両方の側にを加える:

(-5x+4)+5x=(-5x+10)+5x

同様の項を集める:

(-5x+5x)+4=(-5x+10)+5x

ゼロの追加を削除する:

4=(-5x+10)+5x

同様の項を集める:

4=(-5x+5x)+10

ゼロの追加を削除する:

4=10

ステートメントは偽である:

4=10

この方程式は間違っているため、解はありません。

14追加のsteps

(-5x+4)=-(-5x+10)

括弧を展開する:

(-5x+4)=5x-10

両方の側からを引く:

(-5x+4)-5x=(5x-10)-5x

同様の項を集める:

(-5x-5x)+4=(5x-10)-5x

算術を簡略化する:

-10x+4=(5x-10)-5x

同様の項を集める:

-10x+4=(5x-5x)-10

ゼロの追加を削除する:

10x+4=10

両方の側からを引く:

(-10x+4)-4=-10-4

ゼロの追加を削除する:

10x=104

算術を簡略化する:

10x=14

両方の側をで割る:

(-10x)-10=-14-10

マイナスをキャンセルする:

10x10=-14-10

分数を簡単にする:

x=-14-10

マイナスをキャンセルする:

x=1410

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(7·2)(5·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=75

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|5x+4|
y=|5x+10|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。