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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

混合数形式:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

十進数形式:

x = 14.667, - 4.308

x=14.667 , -4.308

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手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

26追加のsteps

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

両方の側からを引く:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

同様の項を集める:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

係数をまとめる:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

分子を掛ける:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

分数を結合する:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

分子を合わせる:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

同様の項を集める:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

分数を結合する:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

分子を合わせる:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

両方の側からを引く:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

分数を結合する:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

分子を合わせる:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

整数を分数に変換する:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

分数を結合する:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

分子を合わせる:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

同様の項を集める:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

係数を乗算する:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

分数を簡単にする:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{44}{3}$

27追加のsteps

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

括弧を展開する:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

両方の側にを加える:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

同様の項を集める:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

係数をまとめる:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

分子を掛ける:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

分数を結合する:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

分子を合わせる:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

同様の項を集める:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

分数を結合する:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

分子を合わせる:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

両方の側からを引く:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

分数を結合する:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

分子を合わせる:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

整数を分数に変換する:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

分数を結合する:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

分子を合わせる:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

同様の項を集める:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

係数を乗算する:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

分数を簡単にする:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. 解答を列挙してください

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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