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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: y=43,-4
y=\frac{4}{3} , -4
混合数形式: y=113,-4
y=1\frac{1}{3} , -4
十進数形式: y=1.333,4
y=1.333 , -4

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|3y4|=|3y+4|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||3y4|=|3y+4|
x=+y(3y4)=(3y+4)
x=y(3y4)=(3y+4)
+x=y(3y4)=(3y+4)
x=y(3y4)=(3y+4)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||3y4|=|3y+4|
x=+y , +x=y(3y4)=(3y+4)
x=y , x=y(3y4)=(3y+4)

2. yについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(3y-4)=(-3y+4)

両方の側にを加える:

(3y-4)+3y=(-3y+4)+3y

同様の項を集める:

(3y+3y)-4=(-3y+4)+3y

算術を簡略化する:

6y-4=(-3y+4)+3y

同様の項を集める:

6y-4=(-3y+3y)+4

ゼロの追加を削除する:

6y4=4

両方の側にを加える:

(6y-4)+4=4+4

ゼロの追加を削除する:

6y=4+4

算術を簡略化する:

6y=8

両方の側をで割る:

(6y)6=86

分数を簡単にする:

y=86

分子と分母の最大公約数を見つける:

y=(4·2)(3·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

y=43

5追加のsteps

(3y-4)=-(-3y+4)

括弧を展開する:

(3y-4)=3y-4

両方の側からを引く:

(3y-4)-3y=(3y-4)-3y

同様の項を集める:

(3y-3y)-4=(3y-4)-3y

ゼロの追加を削除する:

-4=(3y-4)-3y

同様の項を集める:

-4=(3y-3y)-4

ゼロの追加を削除する:

4=4

3. 解答を列挙してください

y=43,-4
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|3y4|
y=|3y+4|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。