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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: y=-32
y=-\frac{3}{2}
混合数形式: y=-112
y=-1\frac{1}{2}
十進数形式: y=1.5
y=-1.5

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|3y+5|=|3y+4|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||3y+5|=|3y+4|
x=+y(3y+5)=(3y+4)
x=y(3y+5)=(3y+4)
+x=y(3y+5)=(3y+4)
x=y(3y+5)=(3y+4)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||3y+5|=|3y+4|
x=+y , +x=y(3y+5)=(3y+4)
x=y , x=y(3y+5)=(3y+4)

2. yについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(3y+5)=(3y+4)

両方の側からを引く:

(3y+5)-3y=(3y+4)-3y

同様の項を集める:

(3y-3y)+5=(3y+4)-3y

ゼロの追加を削除する:

5=(3y+4)-3y

同様の項を集める:

5=(3y-3y)+4

ゼロの追加を削除する:

5=4

ステートメントは偽である:

5=4

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(3y+5)=-(3y+4)

括弧を展開する:

(3y+5)=-3y-4

両方の側にを加える:

(3y+5)+3y=(-3y-4)+3y

同様の項を集める:

(3y+3y)+5=(-3y-4)+3y

算術を簡略化する:

6y+5=(-3y-4)+3y

同様の項を集める:

6y+5=(-3y+3y)-4

ゼロの追加を削除する:

6y+5=4

両方の側からを引く:

(6y+5)-5=-4-5

ゼロの追加を削除する:

6y=45

算術を簡略化する:

6y=9

両方の側をで割る:

(6y)6=-96

分数を簡単にする:

y=-96

分子と分母の最大公約数を見つける:

y=(-3·3)(2·3)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

y=-32

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|3y+5|
y=|3y+4|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。