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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

混合数形式:

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

十進数形式:

x = - 4.5, - 1

x=-4.5 , -1

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

方程式の両辺に $7 | x + 2 |$ を加えます:

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

算術を簡略化する

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

15追加のsteps

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

括弧を展開する:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

算術を簡略化する:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

両方の側からを引く:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

同様の項を集める:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

算術を簡略化する:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

同様の項を集める:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x - 4 = 14$

両方の側にを加える:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 x = 14 + 4$

算術を簡略化する:

$- 4 x = 18$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{18}{- 4}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{- 18}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{- 9}{2}$

15追加のsteps

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

括弧を展開する:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

同様の項を集める:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

係数を乗算する:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

算術を簡略化する:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

両方の側にを加える:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

同様の項を集める:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

算術を簡略化する:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

同様の項を集める:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

ゼロの追加を削除する:

$10 x - 4 = - 14$

両方の側にを加える:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

ゼロの追加を削除する:

$10 x = - 14 + 4$

算術を簡略化する:

$10 x = - 10$

両方の側をで割る:

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 10}{10}$

分数を簡単にする:

$x = - 1$

4. 解答を列挙してください

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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