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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

十進数形式:

x = 0.667, 0.667

x=0.667 , 0.667

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

方程式の両辺に $3 | 3 x - 2 |$ を加えます:

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

算術を簡略化する

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

16追加のsteps

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

括弧を展開する:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

係数を乗算する:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

算術を簡略化する:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

両方の側からを引く:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

同様の項を集める:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

算術を簡略化する:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

同様の項を集める:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

ゼロの追加を削除する:

$- 6 x - 2 = - 6$

両方の側にを加える:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$- 6 x = - 6 + 2$

算術を簡略化する:

$- 6 x = - 4$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{4}{6}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{2}{3}$

15追加のsteps

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

括弧を展開する:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

括弧を展開する:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

係数を乗算する:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

算術を簡略化する:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

両方の側にを加える:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

同様の項を集める:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

算術を簡略化する:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

同様の項を集める:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

ゼロの追加を削除する:

$12 x - 2 = 6$

両方の側にを加える:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$12 x = 6 + 2$

算術を簡略化する:

$12 x = 8$

両方の側をで割る:

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{8}{12}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{2}{3}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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