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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=1,0
x=-1 , 0

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|3x2|=|7x+2|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||3x2|=|7x+2|
x=+y(3x2)=(7x+2)
x=y(3x2)=(7x+2)
+x=y(3x2)=(7x+2)
x=y(3x2)=(7x+2)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||3x2|=|7x+2|
x=+y , +x=y(3x2)=(7x+2)
x=y , x=y(3x2)=(7x+2)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

12追加のsteps

(3x-2)=(7x+2)

両方の側からを引く:

(3x-2)-7x=(7x+2)-7x

同様の項を集める:

(3x-7x)-2=(7x+2)-7x

算術を簡略化する:

-4x-2=(7x+2)-7x

同様の項を集める:

-4x-2=(7x-7x)+2

ゼロの追加を削除する:

4x2=2

両方の側にを加える:

(-4x-2)+2=2+2

ゼロの追加を削除する:

4x=2+2

算術を簡略化する:

4x=4

両方の側をで割る:

(-4x)-4=4-4

マイナスをキャンセルする:

4x4=4-4

分数を簡単にする:

x=4-4

分母から分子へ負の符号を移動:

x=-44

分数を簡単にする:

x=1

9追加のsteps

(3x-2)=-(7x+2)

括弧を展開する:

(3x-2)=-7x-2

両方の側にを加える:

(3x-2)+7x=(-7x-2)+7x

同様の項を集める:

(3x+7x)-2=(-7x-2)+7x

算術を簡略化する:

10x-2=(-7x-2)+7x

同様の項を集める:

10x-2=(-7x+7x)-2

ゼロの追加を削除する:

10x2=2

両方の側にを加える:

(10x-2)+2=-2+2

ゼロの追加を削除する:

10x=2+2

算術を簡略化する:

10x=0

どちらの辺も係数で割る:

x=0

3. 解答を列挙してください

x=1,0
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|3x2|
y=|7x+2|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。