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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=14,0
x=14 , 0

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|3x+7|=|4x7|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||3x+7|=|4x7|
x=+y(3x+7)=(4x7)
x=y(3x+7)=(4x7)
+x=y(3x+7)=(4x7)
x=y(3x+7)=(4x7)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||3x+7|=|4x7|
x=+y , +x=y(3x+7)=(4x7)
x=y , x=y(3x+7)=(4x7)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

10追加のsteps

(3x+7)=(4x-7)

両方の側からを引く:

(3x+7)-4x=(4x-7)-4x

同様の項を集める:

(3x-4x)+7=(4x-7)-4x

算術を簡略化する:

-x+7=(4x-7)-4x

同様の項を集める:

-x+7=(4x-4x)-7

ゼロの追加を削除する:

x+7=7

両方の側からを引く:

(-x+7)-7=-7-7

ゼロの追加を削除する:

x=77

算術を簡略化する:

x=14

両方の側にを掛ける:

-x·-1=-14·-1

負の一の乗算を削除する:

x=-14·-1

算術を簡略化する:

x=14

9追加のsteps

(3x+7)=-(4x-7)

括弧を展開する:

(3x+7)=-4x+7

両方の側にを加える:

(3x+7)+4x=(-4x+7)+4x

同様の項を集める:

(3x+4x)+7=(-4x+7)+4x

算術を簡略化する:

7x+7=(-4x+7)+4x

同様の項を集める:

7x+7=(-4x+4x)+7

ゼロの追加を削除する:

7x+7=7

両方の側からを引く:

(7x+7)-7=7-7

ゼロの追加を削除する:

7x=77

算術を簡略化する:

7x=0

どちらの辺も係数で割る:

x=0

3. 解答を列挙してください

x=14,0
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|3x+7|
y=|4x7|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。