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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{3}{2}, - \frac{11}{4}

x=\frac{3}{2} , -\frac{11}{4}

混合数形式:

x = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{3}{4}

x=1\frac{1}{2} , -2\frac{3}{4}

十進数形式:

x = 1.5, - 2.75

x=1.5 , -2.75

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 3 x + 4 | - | x + 7 | = 0$

方程式の両辺に $| x + 7 |$ を加えます:

$| 3 x + 4 | - | x + 7 | + | x + 7 | = | x + 7 |$

算術を簡略化する

$| 3 x + 4 | = | x + 7 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 3 x + 4 | = | x + 7 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = (- (x + 7))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = (x + 7)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = (- (x + 7))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

$(3 x + 4) = (x + 7)$

両方の側からを引く:

$(3 x + 4) - x = (x + 7) - x$

同様の項を集める:

$(3 x - x) + 4 = (x + 7) - x$

算術を簡略化する:

$2 x + 4 = (x + 7) - x$

同様の項を集める:

$2 x + 4 = (x - x) + 7$

ゼロの追加を削除する:

$2 x + 4 = 7$

両方の側からを引く:

$(2 x + 4) - 4 = 7 - 4$

ゼロの追加を削除する:

$2 x = 7 - 4$

算術を簡略化する:

$2 x = 3$

両方の側をで割る:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{3}{2}$

10追加のsteps

$(3 x + 4) = - (x + 7)$

括弧を展開する:

$(3 x + 4) = - x - 7$

両方の側にを加える:

$(3 x + 4) + x = (- x - 7) + x$

同様の項を集める:

$(3 x + x) + 4 = (- x - 7) + x$

算術を簡略化する:

$4 x + 4 = (- x - 7) + x$

同様の項を集める:

$4 x + 4 = (- x + x) - 7$

ゼロの追加を削除する:

$4 x + 4 = - 7$

両方の側からを引く:

$(4 x + 4) - 4 = - 7 - 4$

ゼロの追加を削除する:

$4 x = - 7 - 4$

算術を簡略化する:

$4 x = - 11$

両方の側をで割る:

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 11}{4}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{3}{2}, - \frac{11}{4}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = | x + 7 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

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