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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

混合数形式:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

十進数形式:

y = 60, 3.704

y=60 , 3.704

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手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. yについて、二つの方程式を解いてください。

24追加のsteps

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

両方の側からを引く:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

同様の項を集める:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

係数をまとめる:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

分母を掛ける:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

分子を掛ける:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

分数を結合する:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

分子を合わせる:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

同様の項を集める:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

分数を結合する:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

分子を合わせる:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

両方の側からを引く:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

算術を簡略化する:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

算術を簡略化する:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

分数を掛ける:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

算術を簡略化する:

$y = 60$

22追加のsteps

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

括弧を展開する:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

両方の側にを加える:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

同様の項を集める:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

係数をまとめる:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

分母を掛ける:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

分子を掛ける:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

分数を結合する:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

分子を合わせる:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

同様の項を集める:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

分数を結合する:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

分子を合わせる:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

両方の側からを引く:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

算術を簡略化する:

$\frac{27}{20} y = 5$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

同様の項を集める:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

係数を乗算する:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

分数を簡単にする:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

分数を掛ける:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

算術を簡略化する:

$y = \frac{100}{27}$

3. 解答を列挙してください

$y = 60, \frac{100}{27}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. yについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

関連リンク

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1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. yについて、二つの方程式を解いてください。

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