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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=3
x=3

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|2x13|=|2x+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||2x13|=|2x+1|
x=+y(2x13)=(2x+1)
x=y(2x13)=(2x+1)
+x=y(2x13)=(2x+1)
x=y(2x13)=(2x+1)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||2x13|=|2x+1|
x=+y , +x=y(2x13)=(2x+1)
x=y , x=y(2x13)=(2x+1)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(2x-13)=(2x+1)

両方の側からを引く:

(2x-13)-2x=(2x+1)-2x

同様の項を集める:

(2x-2x)-13=(2x+1)-2x

ゼロの追加を削除する:

-13=(2x+1)-2x

同様の項を集める:

-13=(2x-2x)+1

ゼロの追加を削除する:

13=1

ステートメントは偽である:

13=1

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(2x-13)=-(2x+1)

括弧を展開する:

(2x-13)=-2x-1

両方の側にを加える:

(2x-13)+2x=(-2x-1)+2x

同様の項を集める:

(2x+2x)-13=(-2x-1)+2x

算術を簡略化する:

4x-13=(-2x-1)+2x

同様の項を集める:

4x-13=(-2x+2x)-1

ゼロの追加を削除する:

4x13=1

両方の側にを加える:

(4x-13)+13=-1+13

ゼロの追加を削除する:

4x=1+13

算術を簡略化する:

4x=12

両方の側をで割る:

(4x)4=124

分数を簡単にする:

x=124

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(3·4)(1·4)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=3

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|2x13|
y=|2x+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。