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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

十進数形式:

x = 0.429, 0.556

x=0.429 , 0.556

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

23追加のsteps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

分数を掛ける:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

分数を分ける:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

両方の側からを引く:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

同様の項を集める:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

係数をまとめる:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

整数を分数に変換する:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

分数を結合する:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

同様の項を集める:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

分数を結合する:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

両方の側にを加える:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

整数を分数に変換する:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

分数を結合する:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

同様の項を集める:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

係数を乗算する:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

分数を簡単にする:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{3}{7}$

24追加のsteps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

分数を掛ける:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

括弧を展開する:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

分数を分ける:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

両方の側にを加える:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

同様の項を集める:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

係数をまとめる:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

分数を結合する:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

分子を合わせる:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

同様の項を集める:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

分数を結合する:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

両方の側にを加える:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

整数を分数に変換する:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

分数を結合する:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

分子を合わせる:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

同様の項を集める:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

係数を乗算する:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

分数を簡単にする:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{5}{9}$

3. 解答を列挙してください

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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2. xについて、二つの方程式を解いてください。

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