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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=4
x=-4

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|2x+7|=|2x+9|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||2x+7|=|2x+9|
x=+y(2x+7)=(2x+9)
x=y(2x+7)=(2x+9)
+x=y(2x+7)=(2x+9)
x=y(2x+7)=(2x+9)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||2x+7|=|2x+9|
x=+y , +x=y(2x+7)=(2x+9)
x=y , x=y(2x+7)=(2x+9)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

5追加のsteps

(2x+7)=(2x+9)

両方の側からを引く:

(2x+7)-2x=(2x+9)-2x

同様の項を集める:

(2x-2x)+7=(2x+9)-2x

ゼロの追加を削除する:

7=(2x+9)-2x

同様の項を集める:

7=(2x-2x)+9

ゼロの追加を削除する:

7=9

ステートメントは偽である:

7=9

この方程式は間違っているため、解はありません。

12追加のsteps

(2x+7)=-(2x+9)

括弧を展開する:

(2x+7)=-2x-9

両方の側にを加える:

(2x+7)+2x=(-2x-9)+2x

同様の項を集める:

(2x+2x)+7=(-2x-9)+2x

算術を簡略化する:

4x+7=(-2x-9)+2x

同様の項を集める:

4x+7=(-2x+2x)-9

ゼロの追加を削除する:

4x+7=9

両方の側からを引く:

(4x+7)-7=-9-7

ゼロの追加を削除する:

4x=97

算術を簡略化する:

4x=16

両方の側をで割る:

(4x)4=-164

分数を簡単にする:

x=-164

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-4·4)(1·4)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=4

3. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|2x+7|
y=|2x+9|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。