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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 2 x + 6 | + | - 5 x - 15 | = 0$

方程式の両辺に $- | - 5 x - 15 |$ を加えます:

$| 2 x + 6 | + | - 5 x - 15 | - | - 5 x - 15 | = - | - 5 x - 15 |$

算術を簡略化する

$| 2 x + 6 | = - | - 5 x - 15 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 2 x + 6 | = - | - 5 x - 15 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = - - (- 5 x - 15)$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = - - (- 5 x - 15)$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

14追加のsteps

$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$

括弧を展開する:

$(2 x + 6) = 5 x + 15$

両方の側からを引く:

$(2 x + 6) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

同様の項を集める:

$(2 x - 5 x) + 6 = (5 x + 15) - 5 x$

算術を簡略化する:

$- 3 x + 6 = (5 x + 15) - 5 x$

同様の項を集める:

$- 3 x + 6 = (5 x - 5 x) + 15$

ゼロの追加を削除する:

$- 3 x + 6 = 15$

両方の側からを引く:

$(- 3 x + 6) - 6 = 15 - 6$

ゼロの追加を削除する:

$- 3 x = 15 - 6$

算術を簡略化する:

$- 3 x = 9$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{9}{- 3}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{- 9}{3}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = - 3$

12追加のsteps

$(2 x + 6) = - (- (- 5 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 6) = - 5 x - 15$

両方の側にを加える:

$(2 x + 6) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

同様の項を集める:

$(2 x + 5 x) + 6 = (- 5 x - 15) + 5 x$

算術を簡略化する:

$7 x + 6 = (- 5 x - 15) + 5 x$

同様の項を集める:

$7 x + 6 = (- 5 x + 5 x) - 15$

ゼロの追加を削除する:

$7 x + 6 = - 15$

両方の側からを引く:

$(7 x + 6) - 6 = - 15 - 6$

ゼロの追加を削除する:

$7 x = - 15 - 6$

算術を簡略化する:

$7 x = - 21$

両方の側をで割る:

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 21}{7}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 21}{7}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = - 3$

4. 解答を列挙してください

$x = - 3, - 3$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = - | - 5 x - 15 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

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