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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=1
x=-1

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|2x+5|=|2x+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||2x+5|=|2x+1|
x=+y(2x+5)=(2x+1)
x=y(2x+5)=(2x+1)
+x=y(2x+5)=(2x+1)
x=y(2x+5)=(2x+1)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||2x+5|=|2x+1|
x=+y , +x=y(2x+5)=(2x+1)
x=y , x=y(2x+5)=(2x+1)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

10追加のsteps

(2x+5)=(-2x+1)

両方の側にを加える:

(2x+5)+2x=(-2x+1)+2x

同様の項を集める:

(2x+2x)+5=(-2x+1)+2x

算術を簡略化する:

4x+5=(-2x+1)+2x

同様の項を集める:

4x+5=(-2x+2x)+1

ゼロの追加を削除する:

4x+5=1

両方の側からを引く:

(4x+5)-5=1-5

ゼロの追加を削除する:

4x=15

算術を簡略化する:

4x=4

両方の側をで割る:

(4x)4=-44

分数を簡単にする:

x=-44

分数を簡単にする:

x=1

6追加のsteps

(2x+5)=-(-2x+1)

括弧を展開する:

(2x+5)=2x-1

両方の側からを引く:

(2x+5)-2x=(2x-1)-2x

同様の項を集める:

(2x-2x)+5=(2x-1)-2x

ゼロの追加を削除する:

5=(2x-1)-2x

同様の項を集める:

5=(2x-2x)-1

ゼロの追加を削除する:

5=1

ステートメントは偽である:

5=1

この方程式は誤っているため、解はありません。

3. 解答を列挙してください

x=1
(解答 1つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|2x+5|
y=|2x+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。