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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}

x=\frac{4}{5} , -\frac{2}{9}

十進数形式:

x = 0.8, - 0.222

x=0.8 , -0.222

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | = 0$

方程式の両辺に $| 7 x - 1 |$ を加えます:

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | + | 7 x - 1 | = | 7 x - 1 |$

算術を簡略化する

$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (7 x - 1)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

$(2 x + 3) = (7 x - 1)$

両方の側からを引く:

$(2 x + 3) - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

同様の項を集める:

$(2 x - 7 x) + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

算術を簡略化する:

$- 5 x + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

同様の項を集める:

$- 5 x + 3 = (7 x - 7 x) - 1$

ゼロの追加を削除する:

$- 5 x + 3 = - 1$

両方の側からを引く:

$(- 5 x + 3) - 3 = - 1 - 3$

ゼロの追加を削除する:

$- 5 x = - 1 - 3$

算術を簡略化する:

$- 5 x = - 4$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 4}{- 5}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{4}{5}$

10追加のsteps

$(2 x + 3) = - (7 x - 1)$

括弧を展開する:

$(2 x + 3) = - 7 x + 1$

両方の側にを加える:

$(2 x + 3) + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

同様の項を集める:

$(2 x + 7 x) + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

算術を簡略化する:

$9 x + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

同様の項を集める:

$9 x + 3 = (- 7 x + 7 x) + 1$

ゼロの追加を削除する:

$9 x + 3 = 1$

両方の側からを引く:

$(9 x + 3) - 3 = 1 - 3$

ゼロの追加を削除する:

$9 x = 1 - 3$

算術を簡略化する:

$9 x = - 2$

両方の側をで割る:

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 2}{9}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 2}{9}$

4. 解答を列挙してください

$x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 7 x - 1 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

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