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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: p=12,-1
p=\frac{1}{2} , -1
十進数形式: p=0.5,−1
p=0.5 , -1
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|2p−1|=|−2p+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||2p−1|=|−2p+1|
x=+y(2p−1)=(−2p+1)
x=−y(2p−1)=−(−2p+1)
+x=y(2p−1)=(−2p+1)
−x=y−(2p−1)=(−2p+1)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||2p−1|=|−2p+1|
x=+y , +x=y(2p−1)=(−2p+1)
x=−y , −x=y(2p−1)=−(−2p+1)

2. pについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(2p-1)=(-2p+1)

両方の側にを加える:

(2p-1)+2p=(-2p+1)+2p

同様の項を集める:

(2p+2p)-1=(-2p+1)+2p

算術を簡略化する:

4p-1=(-2p+1)+2p

同様の項を集める:

4p-1=(-2p+2p)+1

ゼロの追加を削除する:

4p−1=1

両方の側にを加える:

(4p-1)+1=1+1

ゼロの追加を削除する:

4p=1+1

算術を簡略化する:

4p=2

両方の側をで割る:

(4p)4=24

分数を簡単にする:

p=24

分子と分母の最大公約数を見つける:

p=(1·2)(2·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

p=12

5追加のsteps

(2p-1)=-(-2p+1)

括弧を展開する:

(2p-1)=2p-1

両方の側からを引く:

(2p-1)-2p=(2p-1)-2p

同様の項を集める:

(2p-2p)-1=(2p-1)-2p

ゼロの追加を削除する:

-1=(2p-1)-2p

同様の項を集める:

-1=(2p-2p)-1

ゼロの追加を削除する:

−1=−1

3. 解答を列挙してください

p=12,-1
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|2p−1|
y=|−2p+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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