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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

混合数形式:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

十進数形式:

v = 72, 49.5

v=72 , 49.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

方程式の両辺に $3 | - v + 57 |$ を加えます:

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

算術を簡略化する

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. vについて、二つの方程式を解いてください。

15追加のsteps

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

括弧を展開する:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

同様の項を集める:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

係数を乗算する:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

算術を簡略化する:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

両方の側にを加える:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

同様の項を集める:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

算術を簡略化する:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

同様の項を集める:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

ゼロの追加を削除する:

$2 v + 27 = 171$

両方の側からを引く:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

ゼロの追加を削除する:

$2 v = 171 - 27$

算術を簡略化する:

$2 v = 144$

両方の側をで割る:

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

分数を簡単にする:

$v = \frac{144}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$v = 72$

16追加のsteps

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

括弧を展開する:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

算術を簡略化する:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

両方の側からを引く:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

同様の項を集める:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

算術を簡略化する:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

同様の項を集める:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 v + 27 = - 171$

両方の側からを引く:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

ゼロの追加を削除する:

$- 4 v = - 171 - 27$

算術を簡略化する:

$- 4 v = - 198$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

分数を簡単にする:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

マイナスをキャンセルする:

$v = \frac{198}{4}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$v = \frac{99}{2}$

4. 解答を列挙してください

$v = 72, \frac{99}{2}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. vについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

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用語とトピック

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