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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 0.326, 0.278

x=0.326 , 0.278

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1.5 | = 0$

方程式の両辺に $- | - 5 x + 1.5 |$ を加えます:

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1.5 | - | - 5 x + 1.5 | = - | - 5 x + 1.5 |$

算術を簡略化する

$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1.5 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1.5 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

17追加のsteps

$\frac{2}{5} x = - (- 5 x + 1.5)$

括弧を展開する:

$\frac{2}{5} x = 5 x - 1.5$

両方の側からを引く:

$(\frac{2}{5} x) - 5 x = (5 x - 1.5) - 5 x$

係数をまとめる:

$(\frac{2}{5} - 5) x = (5 x - 1.5) - 5 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 25}{5}) x = (5 x - 1.5) - 5 x$

分数を結合する:

$\frac{(2 - 25)}{5} x = (5 x - 1.5) - 5 x$

分子を合わせる:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 1.5) - 5 x$

同様の項を集める:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 5 x) - 1.5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 23}{5} x = - 1.5$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 23}{5} x) \cdot \frac{5}{- 23} = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 23}{5} x \cdot \frac{- 5}{23} = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 23}{5} \cdot \frac{- 5}{23}) x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 23 \cdot - 5)}{(5 \cdot 23)} x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

算術を簡略化する:

$1 x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

$x = - 1.5 \cdot \frac{5}{- 23}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = - 1.5 \cdot \frac{- 5}{23}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 1.5 \cdot - 5)}{23}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{7.5}{23}$

$x = 0.3261$

14追加のsteps

$\frac{2}{5} x = - (- (- 5 x + 1.5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$\frac{2}{5} x = - 5 x + 1.5$

両方の側にを加える:

$(\frac{2}{5} x) + 5 x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

係数をまとめる:

$(\frac{2}{5} + 5) x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{2}{5} + \frac{25}{5}) x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

分数を結合する:

$\frac{(2 + 25)}{5} x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

分子を合わせる:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 1.5) + 5 x$

同様の項を集める:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 5 x) + 1.5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{27}{5} x = 1.5$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{27}{5} x) \cdot \frac{5}{27} = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

同様の項を集める:

$(\frac{27}{5} \cdot \frac{5}{27}) x = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

係数を乗算する:

$\frac{(27 \cdot 5)}{(5 \cdot 27)} x = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

分数を簡単にする:

$x = 1.5 \cdot \frac{5}{27}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(1.5 \cdot 5)}{27}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{7.5}{27}$

$x = 0.2778$

4. 解答を列挙してください

$x = 0.326, 0.278$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = - | - 5 x + 1.5 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

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用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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