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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=15,-1
x=\frac{1}{5} , -1
十進数形式: x=0.2,1
x=0.2 , -1

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|2x+1||3x|=0

方程式の両辺に|3x|を加えます:

|2x+1||3x|+|3x|=|3x|

算術を簡略化する

|2x+1|=|3x|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|2x+1|=|3x|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||2x+1|=|3x|
x=+y(2x+1)=(3x)
x=y(2x+1)=((3x))
+x=y(2x+1)=(3x)
x=y(2x+1)=(3x)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||2x+1|=|3x|
x=+y , +x=y(2x+1)=(3x)
x=y , x=y(2x+1)=((3x))

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

10追加のsteps

(-2x+1)=3x

両方の側からを引く:

(-2x+1)-3x=(3x)-3x

同様の項を集める:

(-2x-3x)+1=(3x)-3x

算術を簡略化する:

-5x+1=(3x)-3x

算術を簡略化する:

5x+1=0

両方の側からを引く:

(-5x+1)-1=0-1

ゼロの追加を削除する:

5x=01

ゼロの追加を削除する:

5x=1

両方の側をで割る:

(-5x)-5=-1-5

マイナスをキャンセルする:

5x5=-1-5

分数を簡単にする:

x=-1-5

マイナスをキャンセルする:

x=15

5追加のsteps

(-2x+1)=-3x

両方の側からを引く:

(-2x+1)-1=(-3x)-1

ゼロの追加を削除する:

-2x=(-3x)-1

両方の側にを加える:

(-2x)+3x=((-3x)-1)+3x

算術を簡略化する:

x=((-3x)-1)+3x

同様の項を集める:

x=(-3x+3x)-1

ゼロの追加を削除する:

x=1

4. 解答を列挙してください

x=15,-1
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|2x+1|
y=|3x|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。