解答 - 絶対値方程式

$$\left(\frac{1}{5}x+1\right)+x=\left(-x+\frac{1}{2}\right)+x$$

同様の項を集める:

$$\left(\frac{1}{5}x+x\right)+1=\left(-x+\frac{1}{2}\right)+x$$

係数をまとめる:

$$\left(\frac{1}{5}+1\right)x+1=\left(-x+\frac{1}{2}\right)+x$$

整数を分数に変換する:

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{5}\right)x+1=\left(-x+\frac{1}{2}\right)+x$$

分数を結合する:

$$\frac{\left(1+5\right)}{5}x+1=\left(-x+\frac{1}{2}\right)+x$$

分子を合わせる:

$$\frac{6}{5}x+1=\left(-x+\frac{1}{2}\right)+x$$

同様の項を集める:

$$\frac{6}{5}x+1=\left(-x+x\right)+\frac{1}{2}$$

ゼロの追加を削除する:

$$\frac{6}{5}x+1=\frac{1}{2}$$

両方の側から$$$$を引く:

$$\left(\frac{6}{5}x+1\right)-1=\left(\frac{1}{2}\right)-1$$

ゼロの追加を削除する:

$$\frac{6}{5}x=\left(\frac{1}{2}\right)-1$$

整数を分数に変換する:

$$\frac{6}{5}x=\frac{1}{2}+\frac{-2}{2}$$

分数を結合する:

$$\frac{6}{5}x=\frac{\left(1-2\right)}{2}$$

分子を合わせる:

$$\frac{6}{5}x=\frac{-1}{2}$$

両方の側に逆数$$$$を掛ける:

$$\left(\frac{6}{5}x\right)·\frac{5}{6}=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{5}{6}$$

同様の項を集める:

$$\left(\frac{6}{5}·\frac{5}{6}\right)x=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{5}{6}$$

係数を乗算する:

$$\frac{\left(6·5\right)}{\left(5·6\right)}x=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{5}{6}$$

分数を簡単にする:

$$x=\left(\frac{-1}{2}\right)·\frac{5}{6}$$

分数を掛ける:

$$x=\frac{\left(-1·5\right)}{\left(2·6\right)}$$

算術を簡略化する:

$$x=\frac{-5}{\left(2·6\right)}$$

$$x=\frac{-5}{12}$$

$$\left(\frac{1}{5}x+1\right)=x+\frac{-1}{2}$$

両方の側から$$$$を引く:

$$\left(\frac{1}{5}x+1\right)-x=\left(x+\frac{-1}{2}\right)-x$$

同様の項を集める:

$$\left(\frac{1}{5}x-x\right)+1=\left(x+\frac{-1}{2}\right)-x$$

係数をまとめる:

$$\left(\frac{1}{5}-1\right)x+1=\left(x+\frac{-1}{2}\right)-x$$

整数を分数に変換する:

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{-5}{5}\right)x+1=\left(x+\frac{-1}{2}\right)-x$$

分数を結合する:

$$\frac{\left(1-5\right)}{5}x+1=\left(x+\frac{-1}{2}\right)-x$$

分子を合わせる:

$$\frac{-4}{5}x+1=\left(x+\frac{-1}{2}\right)-x$$

同様の項を集める:

$$\frac{-4}{5}x+1=\left(x-x\right)+\frac{-1}{2}$$

ゼロの追加を削除する:

$$\frac{-4}{5}x+1=\frac{-1}{2}$$

両方の側から$$$$を引く:

$$\left(\frac{-4}{5}x+1\right)-1=\left(\frac{-1}{2}\right)-1$$

ゼロの追加を削除する:

$$\frac{-4}{5}x=\left(\frac{-1}{2}\right)-1$$

整数を分数に変換する:

$$\frac{-4}{5}x=\frac{-1}{2}+\frac{-2}{2}$$

分数を結合する:

$$\frac{-4}{5}x=\frac{\left(-1-2\right)}{2}$$

分子を合わせる:

$$\frac{-4}{5}x=\frac{-3}{2}$$

両方の側に逆数$$$$を掛ける:

$$\left(\frac{-4}{5}x\right)·\frac{5}{-4}=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{5}{-4}$$

分母から分子へ負の符号を移動:

$$\frac{-4}{5}x·\frac{-5}{4}=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{5}{-4}$$

同様の項を集める:

$$\left(\frac{-4}{5}·\frac{-5}{4}\right)x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{5}{-4}$$

係数を乗算する:

$$\frac{\left(-4·-5\right)}{\left(5·4\right)}x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{5}{-4}$$

算術を簡略化する:

$$1x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{5}{-4}$$

$$x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{5}{-4}$$

分母から分子へ負の符号を移動:

$$x=\frac{-3}{2}·\frac{-5}{4}$$

分数を掛ける:

$$x=\frac{\left(-3·-5\right)}{\left(2·4\right)}$$

算術を簡略化する:

$$x=\frac{15}{\left(2·4\right)}$$

$$x=\frac{15}{8}$$