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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 3, \frac{15}{7}

x=3 , \frac{15}{7}

混合数形式:

x = 3, 2 \frac{1}{7}

x=3 , 2\frac{1}{7}

十進数形式:

x = 3, 2.143

x=3 , 2.143

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{1}{3} x | = | 2 x - 5 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

15追加のsteps

$\frac{1}{3} x = (2 x - 5)$

両方の側からを引く:

$(\frac{1}{3} x) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{3} - 2) x = (2 x - 5) - 2 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x = (2 x - 5) - 2 x$

分数を結合する:

$\frac{(1 - 6)}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

分子を合わせる:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

同様の項を集める:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 2 x) - 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 5}{3} x = - 5$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

算術を簡略化する:

$1 x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = - 5 \cdot \frac{- 3}{5}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 3)}{5}$

算術を簡略化する:

$x = 3$

13追加のsteps

$\frac{1}{3} x = - (2 x - 5)$

括弧を展開する:

$\frac{1}{3} x = - 2 x + 5$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{3} x) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{3} + 2) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

分数を結合する:

$\frac{(1 + 6)}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

分子を合わせる:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

同様の項を集める:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 2 x) + 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{7}{3} x = 5$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot \frac{3}{7}$

同様の項を集める:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

係数を乗算する:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

分数を簡単にする:

$x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{7}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{15}{7}$

3. 解答を列挙してください

$x = 3, \frac{15}{7}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | 2 x - 5 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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