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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 45, - \frac{105}{11}

x=45 , -\frac{105}{11}

混合数形式:

x = 45, - 9 \frac{6}{11}

x=45 , -9\frac{6}{11}

十進数形式:

x = 45, - 9.545

x=45 , -9.545

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{1}{3} x + 5 | = | \frac{2}{5} x + 2 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

21追加のsteps

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

両方の側からを引く:

$(\frac{1}{3} x + 5) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x + 2) - \frac{2}{5} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

分子を掛ける:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

分数を結合する:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

同様の項を集める:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + \frac{- 2}{5} x) + 2$

分数を結合する:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{(2 - 2)}{5} x + 2$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x + 2$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 0 x + 2$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 2$

両方の側からを引く:

$(\frac{- 1}{15} x + 5) - 5 = 2 - 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 1}{15} x = 2 - 5$

算術を簡略化する:

$\frac{- 1}{15} x = - 3$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 1}{15} x) \cdot \frac{15}{- 1} = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

算術を簡略化する:

$1 x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

$x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

算術を簡略化する:

$x = 45$

22追加のsteps

$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

括弧を展開する:

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = \frac{- 2}{5} x - 2$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{3} x + 5) + \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x - 2) + \frac{2}{5} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

分子を掛ける:

$(\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

分数を結合する:

$\frac{(5 + 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

分子を合わせる:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

同様の項を集める:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x + \frac{2}{5} x) - 2$

分数を結合する:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{(- 2 + 2)}{5} x - 2$

分子を合わせる:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x - 2$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{11}{15} x + 5 = 0 x - 2$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{11}{15} x + 5 = - 2$

両方の側からを引く:

$(\frac{11}{15} x + 5) - 5 = - 2 - 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{11}{15} x = - 2 - 5$

算術を簡略化する:

$\frac{11}{15} x = - 7$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{11}{15} x) \cdot \frac{15}{11} = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

同様の項を集める:

$(\frac{11}{15} \cdot \frac{15}{11}) x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

係数を乗算する:

$\frac{(11 \cdot 15)}{(15 \cdot 11)} x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

分数を簡単にする:

$x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 7 \cdot 15)}{11}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 105}{11}$

3. 解答を列挙してください

$x = 45, - \frac{105}{11}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
$y = | \frac{2}{5} x + 2 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

関連リンク

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1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

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