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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

混合数形式:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

十進数形式:

z = 2.857, 0.444

z=2.857 , 0.444

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

方程式の両辺に $| 4 z - 6 |$ を加えます:

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

算術を簡略化する

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. zについて、二つの方程式を解いてください。

19追加のsteps

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

両方の側からを引く:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

分数を結合する:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

分子を合わせる:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

同様の項を集める:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

両方の側からを引く:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

算術を簡略化する:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

算術を簡略化する:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

分数を掛ける:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

算術を簡略化する:

$z = \frac{20}{7}$

17追加のsteps

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

括弧を展開する:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

整数を分数に変換する:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

分数を結合する:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

分子を合わせる:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

同様の項を集める:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

両方の側からを引く:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

算術を簡略化する:

$\frac{9}{2} z = 2$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

同様の項を集める:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

係数を乗算する:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

分数を簡単にする:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

分数を掛ける:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

算術を簡略化する:

$z = \frac{4}{9}$

4. 解答を列挙してください

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. zについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

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