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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

混合数形式:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

十進数形式:

x = 9, 16.5

x=9 , 16.5

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

22追加のsteps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

両方の側からを引く:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

分子を掛ける:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

分数を結合する:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

分子を合わせる:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

同様の項を集める:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

分数を結合する:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

分子を合わせる:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

算術を簡略化する:

$\frac{1}{3} x = 3$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

係数を乗算する:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

分数を簡単にする:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

算術を簡略化する:

$x = 9$

24追加のsteps

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

括弧を展開する:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

分子を掛ける:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

分数を結合する:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

分子を合わせる:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

同様の項を集める:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

分数を結合する:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

分子を合わせる:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

両方の側にを加える:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

算術を簡略化する:

$\frac{2}{3} x = 11$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

同様の項を集める:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

係数を乗算する:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

分数を簡単にする:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{33}{2}$

3. 解答を列挙してください

$x = 9, \frac{33}{2}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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2. xについて、二つの方程式を解いてください。

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