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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = 32, \frac{8}{3}

x=32 , \frac{8}{3}

混合数形式:

x = 32, 2 \frac{2}{3}

x=32 , 2\frac{2}{3}

十進数形式:

x = 32, 2.667

x=32 , 2.667

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{1}{2} x - 5 | = | \frac{1}{4} x + 3 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 5 \| = \| \frac{1}{4} x + 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 5 \| = \| \frac{1}{4} x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

20追加のsteps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$

両方の側からを引く:

$(\frac{1}{2} x - 5) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x + 3) - \frac{1}{4} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

分子を掛ける:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

分数を結合する:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

分子を合わせる:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

同様の項を集める:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) + 3$

分数を結合する:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = \frac{(1 - 1)}{4} x + 3$

分子を合わせる:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = \frac{0}{4} x + 3$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{1}{4} x - 5 = 0 x + 3$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{1}{4} x - 5 = 3$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{4} x - 5) + 5 = 3 + 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{1}{4} x = 3 + 5$

算術を簡略化する:

$\frac{1}{4} x = 8$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 8 \cdot \frac{4}{1}$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

係数を乗算する:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

分数を簡単にする:

$x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

算術を簡略化する:

$x = 32$

22追加のsteps

$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$

括弧を展開する:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 5) = \frac{- 1}{4} x - 3$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{2} x - 5) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x - 3) + \frac{1}{4} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

分子を掛ける:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

分数を結合する:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

分子を合わせる:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

同様の項を集める:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) - 3$

分数を結合する:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x - 3$

分子を合わせる:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = \frac{0}{4} x - 3$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{3}{4} x - 5 = 0 x - 3$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{3}{4} x - 5 = - 3$

両方の側にを加える:

$(\frac{3}{4} x - 5) + 5 = - 3 + 5$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{3}{4} x = - 3 + 5$

算術を簡略化する:

$\frac{3}{4} x = 2$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{4}{3}$

同様の項を集める:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

係数を乗算する:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

分数を簡単にする:

$x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{3}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{8}{3}$

3. 解答を列挙してください

$x = 32, \frac{8}{3}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{1}{2} x - 5 |$
$y = | \frac{1}{4} x + 3 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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