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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}

x=-\frac{2}{3} , -\frac{6}{5}

混合数形式:

x = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{2}{3} , -1\frac{1}{5}

十進数形式:

x = - 0.667, - 1.2

x=-0.667 , -1.2

手順を見る

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} | = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

30追加のsteps

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

両方の側からを引く:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

分子を掛ける:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

分数を結合する:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

同様の項を集める:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) + \frac{5}{6}$

分数を結合する:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(3 - 3)}{4} x + \frac{5}{6}$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{5}{6}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{5}{6}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

両方の側からを引く:

$(\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

分数を結合する:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 1}{4} x + 0 = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 1}{4} x = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

最小公倍数を見つける:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

分母を掛ける:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

分子を掛ける:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{- 4}{6}$

分数を結合する:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{(5 - 4)}{6}$

分子を合わせる:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{1}{6}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

算術を簡略化する:

$1 x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{6}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x = \frac{- 2}{3}$

31追加のsteps

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

括弧を展開する:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = \frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}$

両方の側にを加える:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

同様の項を集める:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

係数をまとめる:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

最小公倍数を見つける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

分母を掛ける:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

分子を掛ける:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

分数を結合する:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

分子を合わせる:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

同様の項を集める:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + \frac{- 5}{6}$

分数を結合する:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + \frac{- 5}{6}$

分子を合わせる:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{- 5}{6}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{- 5}{6}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{- 5}{6}$

両方の側からを引く:

$(\frac{5}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

分数を結合する:

$\frac{5}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

分子を合わせる:

$\frac{5}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{5}{4} x + 0 = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{5}{4} x = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

最小公倍数を見つける:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

分母を掛ける:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

分子を掛ける:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{- 4}{6}$

分数を結合する:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 5 - 4)}{6}$

分子を合わせる:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 9}{6}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 3}{2}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{5}{4} x) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

同様の項を集める:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

係数を乗算する:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

分数を簡単にする:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 6}{5}$

3. 解答を列挙してください

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}$
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} |$
$y = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

3. 解答を列挙してください

4. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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