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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 5.333, 0.889

x=-5.333 , 0.889

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 0.5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

方程式の両辺に $| x + \frac{2}{3} |$ を加えます:

$| 0.5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

算術を簡略化する

$| 0.5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 0.5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

16追加のsteps

$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

両方の側からを引く:

$(0.5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

同様の項を集める:

$(0.5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

算術を簡略化する:

$- 0.5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

同様の項を集める:

$- 0.5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

ゼロの追加を削除する:

$- 0.5 x - 2 = \frac{2}{3}$

両方の側にを加える:

$(- 0.5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

ゼロの追加を削除する:

$- 0.5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

整数を分数に変換する:

$- 0.5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

分数を結合する:

$- 0.5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

分子を合わせる:

$- 0.5 x = \frac{8}{3}$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 0.5 x)}{- 0.5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0.5}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0.5}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0.5}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0.5)}$

$x = \frac{8}{- 1.5}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{- 8}{1.5}$

算術を簡略化する:

$x = - 5.3333$

15追加のsteps

$(0.5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

括弧を展開する:

$(0.5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

両方の側にを加える:

$(0.5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

同様の項を集める:

$(0.5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

算術を簡略化する:

$1.5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

同様の項を集める:

$1.5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

ゼロの追加を削除する:

$1.5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

両方の側にを加える:

$(1.5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

ゼロの追加を削除する:

$1.5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

整数を分数に変換する:

$1.5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

分数を結合する:

$1.5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

分子を合わせる:

$1.5 x = \frac{4}{3}$

両方の側をで割る:

$\frac{(1.5 x)}{1.5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1.5}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1.5}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1.5)}$

$x = \frac{4}{4.5}$

$x = 0.8889$

4. 解答を列挙してください

$x = - 5.333, 0.889$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 0.5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

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