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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 3, 1

x=-3 , 1

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| 0.5 x - 0.7 | - | 0.6 x - 0.4 | = 0$

方程式の両辺に $| 0.6 x - 0.4 |$ を加えます:

$| 0.5 x - 0.7 | - | 0.6 x - 0.4 | + | 0.6 x - 0.4 | = | 0.6 x - 0.4 |$

算術を簡略化する

$| 0.5 x - 0.7 | = | 0.6 x - 0.4 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| 0.5 x - 0.7 | = | 0.6 x - 0.4 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$- x = y$	$- (0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 0.7 \| = \| 0.6 x - 0.4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 0.7) = (- (0.6 x - 0.4))$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

12追加のsteps

$(0.5 x - 0.7) = (0.6 x - 0.4)$

両方の側からを引く:

$(0.5 x - 0.7) - 0.6 x = (0.6 x - 0.4) - 0.6 x$

同様の項を集める:

$(0.5 x - 0.6 x) - 0.7 = (0.6 x - 0.4) - 0.6 x$

算術を簡略化する:

$- 0.1 x - 0.7 = (0.6 x - 0.4) - 0.6 x$

同様の項を集める:

$- 0.1 x - 0.7 = (0.6 x - 0.6 x) - 0.4$

ゼロの追加を削除する:

$- 0.1 x - 0.7 = - 0.4$

両方の側にを加える:

$(- 0.1 x - 0.7) + 0.7 = - 0.4 + 0.7$

ゼロの追加を削除する:

$- 0.1 x = - 0.4 + 0.7$

算術を簡略化する:

$- 0.1 x = 0.3$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 0.1 x)}{- 0.1} = \frac{0.3}{- 0.1}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{0.3}{- 0.1}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{0.3}{- 0.1}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{- 0.3}{0.1}$

算術を簡略化する:

$x = - 3$

11追加のsteps

$(0.5 x - 0.7) = - (0.6 x - 0.4)$

括弧を展開する:

$(0.5 x - 0.7) = - 0.6 x + 0.4$

両方の側にを加える:

$(0.5 x - 0.7) + 0.6 x = (- 0.6 x + 0.4) + 0.6 x$

同様の項を集める:

$(0.5 x + 0.6 x) - 0.7 = (- 0.6 x + 0.4) + 0.6 x$

算術を簡略化する:

$1.1 x - 0.7 = (- 0.6 x + 0.4) + 0.6 x$

同様の項を集める:

$1.1 x - 0.7 = (- 0.6 x + 0.6 x) + 0.4$

ゼロの追加を削除する:

$1.1 x - 0.7 = 0.4$

両方の側にを加える:

$(1.1 x - 0.7) + 0.7 = 0.4 + 0.7$

ゼロの追加を削除する:

$1.1 x = 0.4 + 0.7$

算術を簡略化する:

$1.1 x = 1.1$

両方の側をで割る:

$\frac{(1.1 x)}{1.1} = \frac{1.1}{1.1}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{1.1}{1.1}$

項をキャンセルする:

$x = 1$

4. 解答を列挙してください

$x = - 3, 1$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | 0.5 x - 0.7 |$
$y = | 0.6 x - 0.4 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

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なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

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用語とトピック

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