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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

混合数形式:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

十進数形式:

x = - 8.667, 3.111

x=-8.667 , 3.111

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

方程式の両辺に $- | x - 9 |$ を加えます:

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

算術を簡略化する

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

16追加のsteps

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

括弧を展開する:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

両方の側にを加える:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

同様の項を集める:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

算術を簡略化する:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

同様の項を集める:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

ゼロの追加を削除する:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

両方の側からを引く:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

分数を結合する:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

分子を合わせる:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

ゼロ分子を減らす:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

ゼロの追加を削除する:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

整数を分数に変換する:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

分数を結合する:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

分子を合わせる:

$- x = \frac{26}{3}$

両方の側にを掛ける:

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

負の一の乗算を削除する:

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

負の一の乗算を削除する:

$x = \frac{- 26}{3}$

18追加のsteps

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

両方の側からを引く:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

同様の項を集める:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

算術を簡略化する:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

同様の項を集める:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

ゼロの追加を削除する:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

両方の側からを引く:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

分数を結合する:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

分子を合わせる:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

ゼロ分子を減らす:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

ゼロの追加を削除する:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

整数を分数に変換する:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

分数を結合する:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

分子を合わせる:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. 解答を列挙してください

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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