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解答 - 絶対値方程式

正確な形式:

x = - 8, \frac{6}{5}

x=-8 , \frac{6}{5}

混合数形式:

x = - 8, 1 \frac{1}{5}

x=-8 , 1\frac{1}{5}

十進数形式:

x = - 8, 1.2

x=-8 , 1.2

手順を見る

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

$| - 3 x - 1 | + | 2 x - 7 | = 0$

方程式の両辺に $- | 2 x - 7 |$ を加えます:

$| - 3 x - 1 | + | 2 x - 7 | - | 2 x - 7 | = - | 2 x - 7 |$

算術を簡略化する

$| - 3 x - 1 | = - | 2 x - 7 |$

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ と $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
それぞれの等式の両辺の式について
$| - 3 x - 1 | = - | 2 x - 7 |$
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 1 \| = - \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 1) = - (2 x - 7)$
$x = - y$	$(- 3 x - 1) = - - (2 x - 7)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 1) = - (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 1) = - (2 x - 7)$

単純化すると、方程式 $x = + y$ と $+ x = y$ は同じで、方程式 $x = - y$ と $- x = y$ も同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 1 \| = - \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 1) = - (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 1) = - - (2 x - 7)$

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

$(- 3 x - 1) = - (2 x - 7)$

括弧を展開する:

$(- 3 x - 1) = - 2 x + 7$

両方の側にを加える:

$(- 3 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

同様の項を集める:

$(- 3 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 7) + 2 x$

算術を簡略化する:

$- x - 1 = (- 2 x + 7) + 2 x$

同様の項を集める:

$- x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 7$

ゼロの追加を削除する:

$- x - 1 = 7$

両方の側にを加える:

$(- x - 1) + 1 = 7 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$- x = 7 + 1$

算術を簡略化する:

$- x = 8$

両方の側にを掛ける:

$- x \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

負の一の乗算を削除する:

$x = 8 \cdot - 1$

算術を簡略化する:

$x = - 8$

12追加のsteps

$(- 3 x - 1) = - (- (2 x - 7))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 x - 1) = 2 x - 7$

両方の側からを引く:

$(- 3 x - 1) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

同様の項を集める:

$(- 3 x - 2 x) - 1 = (2 x - 7) - 2 x$

算術を簡略化する:

$- 5 x - 1 = (2 x - 7) - 2 x$

同様の項を集める:

$- 5 x - 1 = (2 x - 2 x) - 7$

ゼロの追加を削除する:

$- 5 x - 1 = - 7$

両方の側にを加える:

$(- 5 x - 1) + 1 = - 7 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$- 5 x = - 7 + 1$

算術を簡略化する:

$- 5 x = - 6$

両方の側をで割る:

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

マイナスをキャンセルする:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{- 5}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 6}{- 5}$

マイナスをキャンセルする:

$x = \frac{6}{5}$

4. 解答を列挙してください

$x = - 8, \frac{6}{5}$
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
$y = | - 3 x - 1 |$
$y = - | 2 x - 7 |$
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

解答 - 絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

4. 解答を列挙してください

5. グラフ

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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