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解答 - 統計

合計：

75

算術平均：

x ̄ = 6.818

x̄=6.818

中央値：

4

範囲：

17

分散：

s^{2} = 32.564

s^2=32.564

標準偏差：

s = 5.706

s=5.706

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手順を追って説明

1. 合計を求める

全ての数を加えて下さい:

$20 + 15 + 8 + 8 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 75$

合計は $75$
です。

2. 平均を求める

合計を項目数で割って下さい:

合計 $75$
項目数 $11$

$x ̄ = \frac{75}{11} = 6.818$

平均は $6.818$
です。

3. 中央値を求める

数字を昇順に並べ替えて下さい:
3,3,3,3,4,4,4,8,8,15,20

項目数を数えます：
項目数は(11)です

項目数が奇数の場合、中央の項目が中央値です：
3,3,3,3,4,4,4,8,8,15,20

中央値は4です

4. 範囲を求める

範囲を求めるには、最低値を最高値から減算します。

最高値は20です。
最低値は3です。

$20 - 3 = 17$

範囲は 17です

5. 分散を求める

標本分散を求めるには、各項目から平均を引き、結果を二乗し、全ての二乗結果を足し、それを項目数マイナス1で割ります。

平均は6.818です。

二乗差を得るために、各項から平均を引き、結果を二乗します：

${(20 - 6.818)}^{2} = 173.760$

${(15 - 6.818)}^{2} = 66.942$

${(8 - 6.818)}^{2} = 1.397$

${(4 - 6.818)}^{2} = 7.942$

${(3 - 6.818)}^{2} = 14.579$

サンプル分散を得るために、二乗差を加え、その合計を項目数-1で除算します。

合計：
$173.760 + 66.942 + 1.397 + 1.397 + 7.942 + 7.942 + 7.942 + 14.579 + 14.579 + 14.579 + 14.579 = 325.638$
項目数：
$11$
項目数マイナス 1：
10

分散：
$\frac{325.638}{10} = 32.564$

サンプル分散 ( $s^{2}$ ) は 32.564です

6. 標準偏差を求める

標本の標準偏差は、標本分散の平方根です。これが分散が通常二乗変数で示される理由です。

分散: $s^{2} = 32.564$

平方根を求めます：
$s = \sqrt{(32.564)} = 5.706$

標準偏差 ( $s$ ) は 5.706です

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なぜこれを学ぶのか

統計学は、不確定性と変動性の中でデータの収集、分析、解釈、発表に関する科学であり、統計学の最も基本的な概念すら理解していれば、日常生活で遭遇する情報をより良く理解し処理するのに役立ちます！さらに、21世紀になってからのデータの収集量は、人類の歴史上で以前のどの時期よりも多くなっています。コンピュータがより高性能になることで、今まで以上に大きなデータセットの分析と解釈が容易になってきています。このため、政府や企業がデータを完全に理解し、そのデータに反応するのに統計分析がますます重要になっています。

用語とトピック

統計的な測定