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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

- 7

-7

数列の和は次の通りです:

- 91

-91

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 8 + (n - 1) \cdot (- 7)

a_n=8+(n-1)*(-7)

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 7

a_n=a_((n-1))-7

n番目の項:

8, 1, - 6, - 13, - 20, - 27, - 34, - 41, - 48, - 55...

8,1,-6,-13,-20,-27,-34,-41,-48,-55...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 1 - 8 = - 7$

$a_{3} - a_{2} = - 6 - 1 = - 7$

$a_{4} - a_{3} = - 13 - - 6 = - 7$

$a_{5} - a_{4} = - 20 - - 13 = - 7$

$a_{6} - a_{5} = - 27 - - 20 = - 7$

$a_{7} - a_{6} = - 34 - - 27 = - 7$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = - 7$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (8 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (8 + - 34)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (7 * (8 + - 34)) / 2$

$S u m = (7 * - 26) / 2$

$S u m = - \frac{182}{2}$

$S u m = - 91$

この数列の和は $- 91$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = - 7 x + 8$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 8$ （これは最初の項です）
$d = - 7$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 8 + (n - 1) \cdot (- 7)$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = - 7$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 7$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (1 - 1) \cdot - 7 = 8$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (2 - 1) \cdot - 7 = 1$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (3 - 1) \cdot - 7 = - 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (4 - 1) \cdot - 7 = - 13$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (5 - 1) \cdot - 7 = - 20$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (6 - 1) \cdot - 7 = - 27$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (7 - 1) \cdot - 7 = - 34$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (8 - 1) \cdot - 7 = - 41$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (9 - 1) \cdot - 7 = - 48$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 8 + (10 - 1) \cdot - 7 = - 55$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列