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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

- 4

-4

数列の和は次の通りです:

355

355

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 79 + (n - 1) \cdot (- 4)

a_n=79+(n-1)*(-4)

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 4

a_n=a_((n-1))-4

n番目の項:

79, 75, 71, 67, 63, 59, 55, 51...

79,75,71,67,63,59,55,51...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 75 - 79 = - 4$

$a_{3} - a_{2} = 71 - 75 = - 4$

$a_{4} - a_{3} = 67 - 71 = - 4$

$a_{5} - a_{4} = 63 - 67 = - 4$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = - 4$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (79 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (79 + 63)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (5 * (79 + 63)) / 2$

$S u m = (5 * 142) / 2$

$S u m = \frac{710}{2}$

$S u m = 355$

この数列の和は $355$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = - 4 x + 79$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 79$ （これは最初の項です）
$d = - 4$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 79 + (n - 1) \cdot (- 4)$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = - 4$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 4$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (1 - 1) \cdot - 4 = 79$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (2 - 1) \cdot - 4 = 75$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (3 - 1) \cdot - 4 = 71$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (4 - 1) \cdot - 4 = 67$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (5 - 1) \cdot - 4 = 63$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (6 - 1) \cdot - 4 = 59$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (7 - 1) \cdot - 4 = 55$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 79 + (8 - 1) \cdot - 4 = 51$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列