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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

3

数列の和は次の通りです:

652

652

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 71 + (n - 1) \cdot 3

a_n=71+(n-1)*3

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

n番目の項:

71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, 101...

71,74,77,80,83,86,89,92,95,98,101...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 74 - 71 = 3$

$a_{3} - a_{2} = 77 - 74 = 3$

$a_{4} - a_{3} = 80 - 77 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 83 - 80 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 86 - 83 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 89 - 86 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 92 - 89 = 3$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = 3$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (71 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (71 + 92)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (8 * (71 + 92)) / 2$

$S u m = (8 * 163) / 2$

$S u m = \frac{1304}{2}$

$S u m = 652$

この数列の和は $652$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = 3 x + 71$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 71$ （これは最初の項です）
$d = 3$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 71 + (n - 1) \cdot 3$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = 3$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (1 - 1) \cdot 3 = 71$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (2 - 1) \cdot 3 = 74$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (3 - 1) \cdot 3 = 77$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (4 - 1) \cdot 3 = 80$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (5 - 1) \cdot 3 = 83$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (6 - 1) \cdot 3 = 86$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (7 - 1) \cdot 3 = 89$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (8 - 1) \cdot 3 = 92$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (9 - 1) \cdot 3 = 95$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (10 - 1) \cdot 3 = 98$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 71 + (11 - 1) \cdot 3 = 101$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列