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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

5

数列の和は次の通りです:

500

500

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 5

a_n=45+(n-1)*5

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 5

a_n=a_((n-1))+5

n番目の項:

45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95...

45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 50 - 45 = 5$

$a_{3} - a_{2} = 55 - 50 = 5$

$a_{4} - a_{3} = 60 - 55 = 5$

$a_{5} - a_{4} = 65 - 60 = 5$

$a_{6} - a_{5} = 70 - 65 = 5$

$a_{7} - a_{6} = 75 - 70 = 5$

$a_{8} - a_{7} = 80 - 75 = 5$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = 5$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (45 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (45 + 80)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (8 * (45 + 80)) / 2$

$S u m = (8 * 125) / 2$

$S u m = \frac{1000}{2}$

$S u m = 500$

この数列の和は $500$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = 5 x + 45$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 45$ （これは最初の項です）
$d = 5$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 5$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = 5$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 5$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (1 - 1) \cdot 5 = 45$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (2 - 1) \cdot 5 = 50$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (3 - 1) \cdot 5 = 55$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (4 - 1) \cdot 5 = 60$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (5 - 1) \cdot 5 = 65$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (6 - 1) \cdot 5 = 70$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (7 - 1) \cdot 5 = 75$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (8 - 1) \cdot 5 = 80$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (9 - 1) \cdot 5 = 85$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (10 - 1) \cdot 5 = 90$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (11 - 1) \cdot 5 = 95$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列