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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

2, 000

2,000

数列の和は次の通りです:

92, 000

92,000

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 20000 + (n - 1) \cdot 2000

a_n=20000+(n-1)*2000

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 2000

a_n=a_((n-1))+2000

n番目の項:

20000, 22000, 24000, 26000, 28000, 30000, 32000...

20000,22000,24000,26000,28000,30000,32000...

手順を見る

手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 22000 - 20000 = 2000$

$a_{3} - a_{2} = 24000 - 22000 = 2000$

$a_{4} - a_{3} = 26000 - 24000 = 2000$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = 2000$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (20000 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (20000 + 26000)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (4 * (20000 + 26000)) / 2$

$S u m = (4 * 46000) / 2$

$S u m = \frac{184000}{2}$

$S u m = 92000$

この数列の和は $92000$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = 2000 x + 20000$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 20000$ （これは最初の項です）
$d = 2000$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 20000 + (n - 1) \cdot 2000$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = 2000$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 2000$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (1 - 1) \cdot 2000 = 20000$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (2 - 1) \cdot 2000 = 22000$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (3 - 1) \cdot 2000 = 24000$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (4 - 1) \cdot 2000 = 26000$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (5 - 1) \cdot 2000 = 28000$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (6 - 1) \cdot 2000 = 30000$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20000 + (7 - 1) \cdot 2000 = 32000$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列