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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

- 0.5

-0.5

数列の和は次の通りです:

7.5

7.5

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 2.5 + (n - 1) \cdot (- 0.5)

a_n=2.5+(n-1)*(-0.5)

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 0.5

a_n=a_((n-1))-0.5

n番目の項:

2.5, 2, 1.5, 1, 0.5, 0, - 0.5, - 1...

2.5,2,1.5,1,0.5,0,-0.5,-1...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 2 - 2.5 = - 0.5$

$a_{3} - a_{2} = 1.5 - 2 = - 0.5$

$a_{4} - a_{3} = 1 - 1.5 = - 0.5$

$a_{5} - a_{4} = 0.5 - 1 = - 0.5$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = - 0.5$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (2.5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (2.5 + 0.5)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (5 * (2.5 + 0.5)) / 2$

$S u m = (5 * 3) / 2$

$S u m = \frac{15}{2}$

$S u m = 7.5$

この数列の和は $7.5$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = - 0.5 x + 2.5$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 2.5$ （これは最初の項です）
$d = - 0.5$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 2.5 + (n - 1) \cdot (- 0.5)$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = - 0.5$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 0.5$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (1 - 1) \cdot - 0.5 = 2.5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (2 - 1) \cdot - 0.5 = 2$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (3 - 1) \cdot - 0.5 = 1.5$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (4 - 1) \cdot - 0.5 = 1$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (5 - 1) \cdot - 0.5 = 0.5$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (6 - 1) \cdot - 0.5 = 0$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (7 - 1) \cdot - 0.5 = - 0.5$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2.5 + (8 - 1) \cdot - 0.5 = - 1$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列