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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

- 2.7

-2.7

数列の和は次の通りです:

43.8

43.8

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot (- 2.7)

a_n=15+(n-1)*(-2.7)

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 2.7

a_n=a_((n-1))-2.7

n番目の項:

15, 12.3, 9.6, 6.9, 4.2, 1.5, - 1.2...

15,12.3,9.6,6.9,4.2,1.5,-1.2...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 12.3 - 15 = - 2.7$

$a_{3} - a_{2} = 9.6 - 12.3 = - 2.7$

$a_{4} - a_{3} = 6.9 - 9.6 = - 2.7$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = - 2.7$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (15 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (15 + 6.9)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (4 * (15 + 6.9)) / 2$

$S u m = (4 * 21.9) / 2$

$S u m = \frac{87.6}{2}$

$S u m = 43.8$

この数列の和は $43.8$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = - 2.7 x + 15$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 15$ （これは最初の項です）
$d = - 2.7$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot (- 2.7)$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = - 2.7$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 2.7$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (1 - 1) \cdot - 2.7 = 15$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (2 - 1) \cdot - 2.7 = 12.3$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (3 - 1) \cdot - 2.7 = 9.6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (4 - 1) \cdot - 2.7 = 6.9$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (5 - 1) \cdot - 2.7 = 4.2$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (6 - 1) \cdot - 2.7 = 1.5$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (7 - 1) \cdot - 2.7 = - 1.2$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列