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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

50

数列の和は次の通りです:

- 750

-750

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = - 250 + (n - 1) \cdot 50

a_n=-250+(n-1)*50

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 50

a_n=a_((n-1))+50

n番目の項:

- 250, - 200, - 150, - 100, - 50, 0, 50, 100...

-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100...

手順を見る

手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = - 200 - - 250 = 50$

$a_{3} - a_{2} = - 150 - - 200 = 50$

$a_{4} - a_{3} = - 100 - - 150 = 50$

$a_{5} - a_{4} = - 50 - - 100 = 50$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = 50$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 250 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 250 + - 50)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (5 * (- 250 + - 50)) / 2$

$S u m = (5 * - 300) / 2$

$S u m = - \frac{1500}{2}$

$S u m = - 750$

この数列の和は $- 750$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = 50 x + - 250$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = - 250$ （これは最初の項です）
$d = 50$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = - 250 + (n - 1) \cdot 50$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = 50$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 50$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (1 - 1) \cdot 50 = - 250$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (2 - 1) \cdot 50 = - 200$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (3 - 1) \cdot 50 = - 150$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (4 - 1) \cdot 50 = - 100$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (5 - 1) \cdot 50 = - 50$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (6 - 1) \cdot 50 = 0$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (7 - 1) \cdot 50 = 50$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 250 + (8 - 1) \cdot 50 = 100$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列