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解答 - 微分

3 x^{2} + 2 x + 1

3x^{2}+2x+1

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1. 導関数を解く

9追加のsteps

加算の微分を展開します。

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

加算の微分を展開します。

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

足し算は、足す順番を変えても結果は同じです。

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3} + (x^{2} + x + 1)]$

微分の和のルールを適用します。

$\frac{d}{d x} [x^{3} + (x^{2} + x + 1)] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

加算の微分を展開します。

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

加算の微分を展開します。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

足し算は、足す順番を変えても結果は同じです。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{2} + (x + 1)]$

微分の和のルールを適用します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (x + 1)] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x + 1]$

微分の和のルールを適用します。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

足し算は、足す順番を変えても結果は同じです。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

足し算は、足す順番を変えても結果は同じです。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

変数xのn乗の導関数を計算します。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{3 - 1} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

数から1を引きます。

$3 x^{3 - 1} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

変数xのn乗の導関数を計算します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x^{2 - 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

数から1を引きます。

$3 x^{2} + 2 x^{2 - 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x^{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

任意の数を1乗すると、その数自体と等しくなる。

$3 x^{2} + 2 x^{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

定数値の微分は常にゼロです。

$3 x^{2} + 2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x + 1 + 0$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 0 = 3 x^{2} + 2 x + 1$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

未来を予測する方法について考えたことはありますか？それなら微分があなたの占いの水晶球となるでしょう！

このような状況を想像してみてください：あなたは最大の波を捕まえようとするサーファーです。その波がいつ来るかどう知るのか？微分は、それが最高点に達するときを教えてくれます！

ロケット科学： 火星にロケットを打ち上げる計画を立てていますか？微分は、燃料の消費を最小限に抑え、距離を最大限にするための最適な燃焼率を教えてくれます！

株式市場： 株式市場で取引をしていますか？微分は株価が変化する割合を示し、買うか売るかを最適に予測するのに役立ちます。

アニメーション： アニメ映画が好きですか？アーティストたちは微分を使用してキャラクターの動きや表情をスムーズに変え、より生き生きとさせています。

工学： 橋や高層ビルを設計していますか？微分は材料の応力とひずみの変化率を決定するのに役立ち、あなたの構造物の安全性を確保します。

端的に言えば、微分は現実の変化を理解し、予測を立てるための秘密のコードのようなものです。だから一緒にこのコードを解読して、私たちの未来のマスターになりましょう！

用語とトピック

微分

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1. 導関数を解く

なぜこれを学ぶのか

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