解答 - 微分

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{d}{dx}[x\times e^{5x}]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]$$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]=1\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]$$

累乗関数の導関数を計算します。

$$1\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]=1\times e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$$1\times e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

微分の積のルールを適用します。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

自分自身に関して変数を微分すると、結果は常に1になります。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times 1\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times 1\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)$$

算数の式を簡単にします。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+0\right)\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1\right)\right)$$

数に1を掛けると、その数の値は変わらない。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times 5\right)$$

算数の式を簡単にします。

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times 5\right)=e^{5x}+x\times \left(5e^{5x}\right)$$

算数の式を簡単にします。

$$e^{5x}+x\times \left(5e^{5x}\right)=e^{5x}+5x{e}^{5x}$$

算数の式を簡単にします。

$$e^{5x}+5x{e}^{5x}=5x{e}^{5x}+e^{5x}$$