解答 - 微分

微分の和のルールを適用します。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \frac{d}{dx}[6x^3+5]=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\frac{d}{dx}\left[6x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\frac{d}{dx}\left[6x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

変数xのn乗の導関数を計算します。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^{3-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

数から1を引きます。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^{3-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^2\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^2\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(6\times 3\right)\times x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

二つの整数を掛けます。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(6\times 3\right)\times x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

定数値の微分は常にゼロです。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+0\right)$$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+0\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2\right)$$

算数の式を簡単にします。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2\right)=\frac{18x^2}{6x^3+5}$$