解答 - 微分

乗算の微分を展開します。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

乗算の微分を展開します。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]$$

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]$$

乗算の微分を展開します。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

乗算の微分を展開します。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]$$

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

乗算の微分を展開します。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

微分の積のルールを適用します。

$$\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

数を2つの数の和または差に掛けるときは、各数を個々に掛けてから結果を足し引きします。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

足し算は、足す順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

数を2つの数の和または差に掛けるときは、各数を個々に掛けてから結果を足し引きします。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

足し算は、足す順番を変えても結果は同じです。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$